"Produtos curiosos
Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispositivos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, têm sido objeto da atenção dos matemáticos.
Citemos alguns exemplos.
Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crescente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8.
Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber: 9, 18, 27, 36 etc., e obtemos:
12345679 x 9 = 1111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais." (página 17 do livro, Matemática divertida e curiosa, de Malba Tahan)
Sendo assim, responda: qual serão os fatores do produto 999999999?
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